• TRANG CHỦ
  • ĐỀ THI
  • BẤT ĐẲNG THỨC
  • PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH
  • ĐẠI SỐ
  • HÌNH HỌC THI THPT QG
  • HỆ PHƯƠNG TRÌNH

    Thứ Bảy, 23 tháng 4, 2016

    Đề thi học sinh giỏi môn toán khối 11 khu vực DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ năm 2015-2016


    Đề thi học sinh giỏi môn toán khối 10 khu vực DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ năm 2015-2016

    KỲ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN
    KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ
    LẦN THỨ IX NĂM HỌC 2015-2016

    ĐỀ THI MÔN TOÁN-KHỐI 10

    Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đề)
    Ngày thi 23/4/2016 (Đề thi gồm 01 trang)

    $\boxed{\textrm{ĐỀ THI CHÍNH THỨC}}$


    Bài 1 (4 điểm).

            Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} 7x^3+y^3+3xy(x-y)=12x^2-6x+1 & & \\ 2\sqrt{x^2+3}-\sqrt{9-y^2}+y=1 & & \end{matrix}\right.$ 

    Bài 2 (4 điểm).

            Cho đường tròn $(O)$ và dây $AB$ . Các đường tròn $(O_1)$ và $(O_2)$ nằm về một phía đối với đường thẳng $AB$ , tiếp xúc với nhau tại $T$ đồng thời tiếp xúc với $AB$ và tiếp xúc trong với đường tròn $(O)$. Tiếp tuyến chung tại $T$  của các đường tròn $(O_1)$ và $(O_2)$ cắt đường tròn $(O)$ tại $C$ (với $C$ thuộc nửa mặt phẳng với bờ là đường thẳng $AB$ có chứa hai đường tròn $(O_1)$ và $(O_2)$ ).Chứng minh rằng $T$ là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác $ABC$

    Bài 3 (4 điểm).
       
           Cho $m$ và $n$ là các số nguyên dương thỏa mãn $2016^{m}+1$ là ước của $2016^{n}+1$ .Chứng minh rằng $m$ là ước của $n$.

    Bài 4 (4 điểm)

           Cho ba số dương $a,b,c$ thay đổi thỏa mãn $a+b+c=abc$.Chưng minh rằng:

    $$3+\frac{b}{a^2}+\frac{c}{b^2}+\frac{a}{c^2}\geq \left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )^2+\sqrt{3}$$

    Bài 5 (4 điểm)

            Cho tập hợp $X$ có $2016$ phần tử.Chọn ra $64$ tập con $X_1,X_2,...,X_64$ của tập $X$ {mỗi tập con đều chứa nhiều hơn $1008$ phần tử} . Chứng minh rằng:tồn tại tập con $A$ của $X$ có số phần tử không vượt quá $6$ mà $A\cap X,\neq \oslash,i=\overline{1,64}$ 

    HẾT

    Tham gia thỏa luận tại ĐÂY



    Đề thi thử Đại Học Tỉnh Hà Tĩnh năm 2016

    Câu $1$,
    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y=-x^3+3x+1$.
    Câu $2$,
    Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ tại điểm có hoành độ bằng $1$.
    Câu $3$,
    $a,$ Cho số phức $z$ thỏa mãn $z(2+i)+\overline{z}=5+3i$. Tính môđun của số phức $z$.
    $b,$ Giải phương trình : $log_{2}(3x-1)+log_{2}(x+3)-3=0$
    Câu $4$,
    Tính tích phân :$\int_{1}^{2}x(1+ln2x)dx$
    Câu $5$, 
    Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-y+2z+2=0$ và điểm $M(1;2;3)$. Viết phương trình đường thẳng đi qua $M$, vuông góc với mặt phẳng $(P)$ và tìm tọa độ điểm $N$ đối xứng với điểm $M$ qua mặt phẳng $(P)$.
    Câu $6$,
    $a,$ Giải phương trình : $cos2x=5cosx-3$
    $b,$ Trong dịp $26/3$, Đoàn trường của một trường Trung học phổ thông chọn ngẫu nhiên $6$ đoàn viên xuất sắc thuộc ba khối $10,11$ và $12$, mỗi khối $2$ đoàn viên xuất sắc để tuyên dương. Biết khối $10$ có $4$ đoàn viên xuất sắc trong đó có hai nam và hai nữ, khối $11$ có $5$ đoàn viên xuất sắc trong đó có hai nam và ba nữ, khối $12$ có $6$ đoàn viên xuất sắc trong đó có ba nam và ba nữ. Tính xác suất để $6$ đoàn viên xuất sắc được chọn có cả nam và nữ.
    Câu $7$,
    Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy hình chữ nhật có cạnh $AB=a,AD=2a$. Gọi $O$ là giao điểm của hai đường thẳng $AC$ và $BD$, $G$ là trọng tâm tam giác $SAD$. Biết $SO$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$, góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $60^o$. Tính theo $a$ thể tích của khối chóp $S.ABCD$ và khoảng cách từ điểm $G$ đến mặt phẳng $SCD$/
    Câu $8$,
    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ cân tại $C$. Các điểm $M,N$ lần lượt là chân đường cao hạ từ $A$ và $C$ của tam giác $ABC$. Trên tia đối của tia $AM$ lấy điểm $E$ sao cho $AE=AC$. Biết tam giác $ABC$ có diện tích bằng $8$, đường thẳng CN có phương trình $y-1=0$, điểm $E(-1;7)$, điểm $C$ có hoành độ dương và điểm $A$ có tọa độ là các số nguyên. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác $ABC$.
    Câu $9$,
    Giải phương trình : $(2x^2-2x+1)(2x-1)+(8x^2-8x+1)\sqrt{-x^2+x}=0$
    Câu $10$,
    Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn : $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{16}{x+y+z}$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
    $P=\frac{(x-y)(y-z)(z-x)}{xyz}$

    TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO THPT CHUYÊN TOÁN NĂM 2015-2016 -Tập I

    TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO THPT CHUYÊN TOÁN NĂM 2015-2016 -Tập I



    Tuyển tập Bộ 3 câu phân loại trong các đề thi thử THPT Quốc gia 2015 môn toán



    Xuất phát từ thực tế kì thi THPT Quốc gia 2015, với các bạn sử dụng kết quả môn Toán để xét tuyển đại học, thì sự cạnh tranh chủ yếu diễn ra ở bộ ba câu phân loại. Bộ ba câu này thường rơi vào các chủ đề Phương trình - Bất phương trình - Hệ phương trình, Hình học tọa độ phẳng, Bất đẳng thức - Tìm GTLN, GTNN.

    Nhằm mục đích cung cấp thêm cho các bạn chuẩn bị tham gia kì thi THPT Quốc gia 2016 một tài liệu tham khảo hữu ích, các thành viên của Diễn đàn toán học VMF đã cùng nhau biên soạn tài liệu này. Tài liệu bố cục gồm ba phần chính. Phần đầu, chúng tôi tóm tắt một vài lý thuyết cơ bản tương ứng với 3 chủ đề đã nói ở trên để bạn đọc có thể tra cứu dễ dàng khi cần thiết. Phần hai, cũng là nội dung chính của tài liệu, chúng tôi tổng hợp lại bộ ba câu phân loại trong các đề thi thử năm học 2014 - 2015. Phần hướng dẫn, đáp số chúng tôi chủ yếu dựa trên đáp án của đơn vị ra đề, tuy nhiên trong một số bài toán chúng tôi có đưa ra cách tiếp cận khác hoặc chỉ hướng dẫn sơ lược có đáp số nhằm giúp bạn đọc chủ động hơn trong quá trình đọc tài liệu. Chúng tôi nhấn mạnh rằng, cách làm trong tài liệu này chưa hẳn là tốt nhất, bạn đọc cũng không nên quá coi trọng các lời giải mang đậm chất kĩ thuật, khó định hướng tự nhiên. 

    Nhóm biên soạn tài liệu này gồm có
    • Bạn Trần Tuấn Anh, Nguyễn Nguyên Trang - Sinh viên khoa Toán ĐH Sư phạm TP. HCM (Katyusha);
    • Bạn Trương Việt Hoàng - THPT Nguyễn Du, Thái Bình (Viet Hoang 99);
    • Thầy Châu Ngọc Hùng - Ninh Thuận (hungchng);
    • Thầy Nguyễn Công Định - Cà Mau (CD13);
    • Thầy Hoàng Ngọc Thế - Hà Nội (E.Galois);
    • Thầy Lê Minh An - Nam Định (leminhansp);
    • Bạn Trần Trung Kiên - TP. HCM (Ispectorgadget). 

    Mặc dù chúng tôi đã cùng nhau biên soạn tài liệu này với tất cả sự tận tâm, tinh thần vì cộng đồng vô tư. Nhưng sự tỉ mỉ và cố gắng của chúng tôi chắc chắn chưa thể kiểm soát được hết các sai sót. Vì vậy sự nhiệt tâm từ phía bạn đọc cũng sẽ giúp tài liệu hoàn thiện hơn. Mọi trao đổi hãy chia sẻ với chúng tôi tại Diễn đàn toán học VMF (http://diendantoanhoc.net). 

    Sau cùng, chúng tôi hi vọng cộng đồng chia sẻ trực tuyến sẽ dành cho chúng tôi sự tôn trọng tối thiểu bằng cách ghi rõ nguồn tài liệu khi chia sẻ. Không dùng tài liệu này để trục lợi cá nhân. Chúng tôi xin cảm ơn! 

    Nhóm biên tập



    Nguồn:VMF
TRỞ VỀ ĐẦU TRANG