Chứng minh
Áp dụng AM-GM : $a^5+a^2+a^2\geq 3a^3\Rightarrow \sum a^5+2\sum a^2\geq 3\sum a^3$
Và Chebyshev : $\sum a^5\geq \dfrac{1}{3}\sum a^3.\sum a^2$
Suy ra : $2(a^5+b^5+c^5+a^2+b^2+c^2)\geq \left ( 3+\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3} \right )(a^3+b^3+c^3)$
$\Rightarrow \dfrac{2(a^5+b^5+c^5+a^2+b^2+c^2)}{a^3+b^3+c^3}\geq 3+\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}
\geq 3+\dfrac{(a+b+c)^2}{9}$
\geq 3+\dfrac{(a+b+c)^2}{9}$
Nên ta chỉ cần chứng minh $\dfrac{(a+b+c)^2}{9}+\dfrac{9}{(a+b+c)^2}\geq 2$
Đây chính là BĐT AM-GM
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét