Số học 5

Đề bài: Tìm $x,y,z$ nguyên dương đôi một khác nhau thỏa mãn:

$2^{x}+2^{y}+2^{z}=2336$

Giải:

Không mất tính tổng quát, giả sử: $x<y<z$

Ta có: $2^{x}+2^{y}+2^{z}=2336\Leftrightarrow 2^{x}(1+2^{y-x}+2^{z-x})=2^{5}.73$

Vì $1+2^{y-x}+2^{z-x}$ là một số lẻ nên chỉ có thể: $2^{x}=2^{5}\Leftrightarrow x=5$

Lại có: $1+2^{y-x}+2^{z-x}=73\Leftrightarrow 2^{y-5}+2^{z-5}=72=2^{3}.9$

                                                        $ \Leftrightarrow 2^{y-5}(1+2^{z-y})=2^{3}.9$

Vì $1+2^{z-y}$ là một số lẻ $\Leftrightarrow 2^{y-5}=2^{3}$ và $1+2^{z-y}=9$

Vậy ba số cần tìm là $x=5, y=8,z=11$