Cho a,b,c là các số dương. Chứng minh rằng:
$3(a^2+b^2+c^2)+abc+11\geq 7(a+b+c)$.
Giải: Chúng ta có thể thấy rằng bài toán có 1 kết câu hết sức khó chịu.
Chỉ có khả năng giải được nó nếu có kĩ năng đặc biệt. Sử dụng delta.
Chúng ta có thể biến đổi về 1 biến a bậc 2 và coi 2 biến còn lại là tham số.
Bất tương đương việc chứng minh $3a^2+a(bc-7)+b^2+c^2-7(b+c)\geq 0$.
Việc quy về tính delta 2 lần để chứng minh bất này đúng là dễ dàng(các bạn hãy thử làm).
Bài tập:
1/ Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng : $2(a^2+b^2+c^2)+abc+8\geq 5(a+b+c)$.
2/ Cho a,b,c >0: $a^2+b^2+c^2=9$.
Tìm max của $P=2(a+b+c)-abc$.
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét