$$10(a^{3}+b^{3}+c^{3})-9\left ( a^{5}+b^{5}+c^{5} \right )\geq 1$$
Lời giải: TH1: $a,b,c\epsilon \left [ 0,\dfrac{9}{10} \right ]$
Khi đó dễ dàng chứng minh được: $\sum (10a^3-9a^5)\geq \sum (\dfrac{25}{9}a-\dfrac{16}{27})=1$
TH2: Trong 3 số có một số $\geq \dfrac{9}{10}$, giả sử số đó là $a$
Xét hàm số: $f(a)=10a^3-9a^5$ trên $\left [ \dfrac{9}{10},1 \right ]$
Có $f'(a)=15a^2(2-3a^2)\leq 0$ với $a\epsilon \left [ \dfrac{9}{10},1 \right ]$
Do đó $f(a)$ nghịch biến trên $\left [ \dfrac{9}{10},1 \right ]$
Do đó: $f(a)\geq f(1)=1$
Từ đó suy ra ĐPCM
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét